三角形的高怎么算的公式是数学中一个非常基础的知识点，也是初中数学中的重点之一。学习三角形的高怎么算的公式，可以帮助我们更好地理解三角形的性质和特点，为以后的数学学习打下坚实的基础。

一、三角形的高是什么

三角形的高是指从三角形的一个顶点到对边（即不以该顶点为端点的一条边）所作的垂线段。如下图所示：

图1中，从顶点A到对边BC所作的垂线段AD就是三角形ABC的高。

三角形的高有很多重要的性质，比如：

1. 三角形三条高交于一点，这个点叫做垂心。

2. 三角形的垂心到三角形三个顶点的距离相等。

3. 三角形的垂心到三角形三边的距离最小。

二、三角形的高怎么算的公式

三角形的高怎么算的公式可以分为两种情况。

情况一：已知三角形的底和高，求面积

已知三角形的底和高，我们可以根据三角形的面积公式求出三角形的面积。

三角形的面积公式是：

S = 1/2 × b × h

其中，S表示三角形的面积，b表示三角形的底，h表示三角形的高。

比如，如下图所示的三角形ABC，已知底为AC，高为BD，要求三角形的面积。

根据三角形的面积公式，可得：

S = 1/2 × AC × BD

情况二：已知三角形的三边长度，求高

已知三角形的三边长度，我们可以根据海伦公式求出三角形的面积，然后再根据面积公式求出三角形的高。

海伦公式是：

S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

其中，a、b、c表示三角形的三边长度，p表示三角形的半周长。

三角形的半周长p可以根据三条边长求得：

p = (a + b + c)/2

比如，如下图所示的三角形ABC，已知三边长度分别为AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，要求三角形的高。

根据海伦公式，可得：

p = (3 + 4 + 5)/2 = 6

S = √[6(6-3)(6-4)(6-5)] = √[6×3×2×1] = 3√2

根据三角形的面积公式，可得：

S = 1/2 × BC × h

因为BC=5cm，S=3√2，所以可得：

3√2 = 1/2 × 5 × h

h = 6/√10

三、三角形的高怎么算的公式的应用

三角形的高怎么算的公式在数学中有很多应用，比如：

1. 判断三角形是否为等腰三角形

如果一个三角形的两边长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。我们可以通过求出三角形的高来判断三角形是否为等腰三角形。

2. 求解三角形的面积

已知三角形的底和高，我们可以通过三角形的面积公式求解三角形的面积。

3. 求解三角形的周长

已知三角形的三边长度，我们可以通过海伦公式求解三角形的面积，然后再根据面积公式求解三角形的周长。

4. 求解三角形的内心、外心等特殊点的坐标

通过求解三角形的高，我们可以求解三角形的内心、外心等特殊点的坐标，进而深入研究三角形的性质和特点。

三角形的高怎么算的公式是数学中的一个基础知识点，也是初中数学中的重点之一。学习三角形的高怎么算的公式，可以帮助我们更好地理解三角形的性质和特点，为以后的数学学习打下坚实的基础。在实际应用中，三角形的高怎么算的公式也有很多应用，如判断三角形是否为等腰三角形、求解三角形的面积和周长、求解三角形的内心、外心等特殊点的坐标等。

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